Transcript of ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป
y = |x - a| + c เมื่อ a และ c เป็นจำนวนจริง
ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
กราฟของฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ จะมีลักษณะเป็นเส้นตรงสองเส้นมาเจอกันที่จุดหักมุม
ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์
เมื่อหน้าค่าสัมบูรณ์มีค่า + จะได้กราฟหงาย อ่านเพิ่มเติม

จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน y=3x$y=3^x$

การที่เราจะเขียนกราฟได้เราต้องกำหนดค่า x ขึ้นมาก่อน แล้วหาค่า y ครับ ดังนี้

ถ้า x=−2$x=-2$ จะได้

จาก y=3x$y=3^x$ แทน x ด้วย -2 ได้ว่า

y=3−2$y=3^{-2}$

y=132$y=\frac{1}{3^2}$

y=19$y=\frac{1}{\mathrm{9\; <a\; href="http://www.mathpaper.net/index.php/5/225-2013-04-03-11-29-58"\; rel="nofollow">อ่านเพิ่มเติม</a><div\; class="separator"\; style="clear:\; both;\; text-align:\; center;">\; <a\; href="http://www.mathpaper.net/index.php/5/225-2013-04-03-11-29-58"\; rel="nofollow"></a><a\; href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzaQZ3YJ7lphRkrvqvb2wE1wqeIooZ4yh5QHr29fTdh82n9YESol-a5RCA2ElpvhfkOXoB8VcpKjJHVWGVxAuEL4nNPLTm\_1Drhz7nf3V0z8wPvxsnEXGlBmY4ieIZryVn7sulU2xdFCY8/s1600/1.jpg"\; imageanchor="1"\; style="margin-left:\; 1em;\; margin-right:\; 1em;"><img\; border="0"\; data-original-height="448"\; data-original-width="806"\; height="177"\; src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzaQZ3YJ7lphRkrvqvb2wE1wqeIooZ4yh5QHr29fTdh82n9YESol-a5RCA2ElpvhfkOXoB8VcpKjJHVWGVxAuEL4nNPLTm\_1Drhz7nf3V0z8wPvxsnEXGlBmY4ieIZryVn7sulU2xdFCY8/s320/1.jpg"\; width="320"></a></div>}}$

 ฟังก์ชันเชิงเส้น   คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax+b เมื่อ a ,b เป็นจำนวนจริง และ  กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 4

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน  1.คู่อันดับ ในวิชาคณิตศาสตร์การจับคู่ระหว่างสิ่งสองสิ่งที่มีความสัมพันธ์กันจะใช้คู่อันดับ เป็ นสัญลักษณ์แทนสิ่งสองสิ่งที่มีความสัมพนัธ์กนั เช่น (2,4) หมายถึง 2 มีความสัมพนัธ์กบั 4 ในกรณีทวั่ ไป เราจะเขียนคู่อนัดบั ในรูป (a,b) เรียก a วา่ สมาชิกตวัแรกของคู่อนัดบั หรือ สมาชิกตัวหน้า และเรียก b วา่ สมาชิกตวัที่สองของคู่อนัดบั หรือสมาชิกตัวหลัง นอกจากน้ียงัไดว้า่ (a,b)  (c,d) ก็ต่อเมื่อ a  c และ b  d อ่านเพิ่มเติม

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

ค่าสมบูรณ์ของจำวนจริง a : เมื่อกำหนดให้ a เป็นจำนวนจริงระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนที่จำนวนจริง a เขียนแทนด้วย |a|
เช่น |2| หมายถึง ระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวน 2 ซึ่งเท่ากับ 2 หน่วย
|-2| หมายถึง ระยะจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวน -2 ซึ่งเท่ากับ 2 หน่วย

สรุปเป็นกรณีทั่วไป เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ ได้ดังนี้
|a| = a เมื่อ a > 0
|a| = a เมื่อ a = 0
|a| = -a เมื่อ a < 0 อ่านเพิ่มเติม

การไม่เท่ากัน

    การเปรียบเทียบจำนวนสองจำนวนว่ามากกว่าหรือน้อยกว่าได้ โดยเขียนอยู่ในรูปประโยคสัญลักษณ์ เช่น n แทนจำนวนเต็ม

      n >  5 หมายถึง จำนวนเต็มทุกจำนวนที่มากกว่า 5 เช่น 6 ,7 ,8 ,...

      n ≤ 1  หมายถึง จำวนเต็มทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเทท่ากับ 1 เช่น 1  ,0 ,-1 ,-2, ...

     n = 4 หมายถึง จำนวนทุกจำนวนที่ไม่เท่ากับ 4 เช่น ... ,- 2 ,-1 ,0 ,1 ,2 ,3 ,5 ,6,... อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 3

4.1 จำนวนจริง

 เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่

- เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I

                   I = {1,2,3…}

- เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I

- เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I อ่านเพิ่มเติม

การให้เหตุผลแบบนิรนัย

                การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากข้อความซึ่งเป็นความจริงทั่วไปมาเป็นข้ออ้างเพื่อสนับสนุนให้เกิดข้อสรุปที่เป็นความรู้ใหม่ที่เป็นข้อสรุปส่วนย่อยข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผล

แบบนิรนัยนั้นจะเป็นข้อสรุปที่อยู่ในขอบเขตของเหตุเท่านั้นจะเป็นข้อสรุปที่กว้างหรือเกินกว่าเหตุไม่ได้การให้เหตุผลแบบนิรนัยประกอบด้วยข้อความ2กลุ่มโดยข้อความกลุ่มแรกเป็นข้อความที่เป็นเหตุ เหตุอาจมี

หลาย ๆเหตุ หลาย ๆข้อความ และข้อความกลุ่มที่สองจะเป็นข้อสรุป ข้อความในกลุ่มแรกและกลุ่มที่สองจะต้องมีความสัมพันธ์กัน อ่านเพิ่มเติม

บทที่2

  การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning)  เกิดจากการที่มีสมมติฐานกรณีเฉพาะ หรือเหตุย่อยหลายๆ เหตุ เหตุย่อยแต่ละเหตุเป็นอิสระจากกัน มีความสำคัญเท่าๆ กัน และเหตุทั้งหลายเหล่านี้ไม่มีเหตุใดเหตุหนึ่งแสดงให้เห็นถึงความเป็นสมมติฐานกรณีทั่วไป หรือกล่าวได้ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยคือการนำเหตุย่อยๆ แต่ละเหตุมารวมกัน เพื่อนำไปสู่ผลสรุปเป็นกรณีทั่วไป เช่นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย อ่านเพิ่มเติม

ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต 
     
     เป็นส่วนหนึ่งของการกระทำระหว่างเซต เรานิยมเขียนออกมาในสองรูปแบบด้วยกันคือแบบสมการ และแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เราลองมาดูกันครับว่ายูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต อ่านเพิ่มเติม

สับเซตคืออะไร

  สับเซต (subset) ถ้าแปลตรงตัวก็คือ เซตย่อย ที่ย่อยออกมากจากอีกเซต เช่น ถ้าบอกว่า A$A$ เป็นสับเซตของ B$B$ นั้นหมายความว่า เซต B$B$ จะต้องใหญ่กว่าหรือเท่ากันกับเซต A$A$ และเนื่องจากเซต A$A$ ย่อยออกมาจากเซต B$B$ สมาชิกทุกตัวใน A$A$ จะต้องอยู่ในเซต B$B$ ด้วย อ่านเพิ่มเติม

เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ถูกกำหนดขึ้นโดยมีข้อตกลงว่า จะกล่าวถึงสิ่งที่เป็นสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นใดที่ไม่เป็นสมาชิกของเซตนี้ โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์ แทนเซตที่เป็นเอกภพสัมพัทธ์ อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 1

เซต  เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น

       เซตสระในภาษาอังกฤษ  หมายถึง  กลุ่มของอังกฤษ  a, e, i, o และ u

       เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง  กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9

        สิ่งที่ในเชตเรียกว่า  สมาชิก  ( element หรือ members ) อ่านเพิ่มเติม